你知道物理学家也有天书吗？各种顶点和连线的那种

来源：赛先生　　一个电子迭代宇宙，几张神图巧算场论。图1：费曼图　　大战后有关量子场论的3次最重要会议，都是由美国理论物理学家奥本海默（Julius Robert Oppenheimer，1904-1967）主持人的，这3场会议主要辩论量子电动力学。　　在公众眼里，奥本海默以在1942年到1945年期间领导曼哈顿计划（Manhattan Project）闻名，实质上他也是一位作出多项相似诺贝尔奖级别成果的知名物理学家，他在性情和人格方面极具特色与魅力。

奥本海默，图片来源：Wikipedia　　奥本海默出生于纽约一个富足的犹太人家庭。父亲是德国移民，专门从事纺织品进口做生意；母亲是一名画家。第二次世界大战后，曼哈顿计划被公诸于世，奥本海默也在全美国沦为了科学的代言人。

1947年他兼任普林斯顿高等研究院的院长，之后他云集了一大批各个领域的尖端人才。理论物理方面，还包括几位在当时还十分年长的物理学家：杨振宁、李政道以及后来的弗里曼·戴森（Freeman Dyson，1923 -2020）等。不受奥本海默邀到高等研究院做到研究的，还有笔者在奥斯丁大学读书博时的导师塞西尔·莫雷兹（Cecile Morette，1922-2017），以及她后来的丈夫布赖斯·德威特（Bryce DeWitt，1951–2004）。

可以想象，当年奥本海默邀的女学者会过于多，塞西尔是其中一个，这使笔者引以为傲。　　奥本海默主持人的第一次场论会议是1947年的谢尔特岛会议，第二次是波科诺会议。　　波科诺（Pocono）会议　　这是1948年4月在美国宾夕法尼亚州波科诺山的一个庄园度假酒店举办的会议，有28位精英物理学家参与，对比杜尔特岛会议，有增有减半，减少的较为最重要的人物是玻尔（Niels Henrik David Bohr，1885-1962）和狄拉克（Paul Adrien Maurice Dirac，1902 -1984），其余人中，无与伦比的费曼（Richard Feynman ，1918-1988）和天才的施温格（Julian Schwinger，1918-1994）依然到场，应当是这次会议的主角。　　历史地看，此次会议亲眼了一个量子物理领域开创性的时刻——知名的“费曼图”（Feynman Diagram）首次公开发表亮相。

但实质上，当时的费曼颇高施温格风光，费曼图并没受到热烈欢迎。　　那天，从哈佛来的施温格可谓年长的英雄，会上展现出引人入胜：他用完全一整天的时间详尽说明了他的正则量子场论及重整化数学方法。

尽管不是人人都讨厌繁复的数学计算，但那是参会的大多数物理学家们熟知的拿手好戏。不仅如此，施温格高超的数学技巧和修辞的口才也让到场人士心服口服。　　等到费曼的演说确实开始时，就人们的心理状态而言：一天早已完结了！所以，费曼的演说变得匆匆忙忙。

他画图说明QED（量子电动力学）的一个非常简单实例，却常常被睡觉：玻尔以为它们违背了泡利的不相容原理（Pauli‘s exclusion principle），抱住走进黑板，公开发表了有关泡利原理的长篇演说；狄拉克则重复明确提出他所谓的归一化问题，即根据费曼系统计算出来出有的概率否特一起相等1。总之，听众中或许没有人弄懂了这些看起来莫名其妙的线条图。　　虽然这次会议之后将近一年的时间内，大家就认识到了费曼图的优越性，但当时费曼会上的演说的确没获得理应的注目。即使是费曼在康奈尔的好朋友贝特（Hans Bethe，1906-2005），也不明白费曼的演说。

　　在费曼那些怪异的图形中，甚至还包括在时间上往回回头的电子路线。费曼在1964年他的诺贝尔演讲中也提及这个奇特“可怕”的点子，说道就是指他的老师惠勒（John Archibald Wheeler，1911 -2008）那儿“偷走来”的。

　　1965年的诺贝尔物理学奖，授予给了费曼、施温格以及日本的朝永振一郎（Sinitiro Tomonaga，1906-1979）三人。三人中除了费曼外，其余两人解决问题的思路大同小异，实质上可说是前辈物理学家们思路的沿袭。

而费曼的点子独一无二、别具一格，对其稍作探寻，可以给后人做学问以启迪。　　单电子宇宙　　1940年秋的一天，费曼在普林斯顿大学研究生宿舍里，收到他的博士导师约翰·惠勒打电话的电话：　　惠勒：“费曼，我告诉为什么所有的电子都有完全相同的电荷和完全相同的质量。

”　　费曼：“为什么？”　　惠勒：“原因是它们都是同一个电子！”图2：单电子宇宙　　惠勒半笑话半严肃地说明了他的点子：宇宙中所有的电子有可能是唯一一个电子的世界线在整个宇宙里简单循环所构成的。因此，我们看见的电子都是一模一样的，因为它们实质上就是一个电子。

如果我们撷取整个宇宙的任一时刻，一半电子的世界线不会在时间中向未来前进，另一半不会在时间中向过去前进。惠勒说道，在时间上往回运动，即由将来回到到过去，实质上就相等于一个时间上向前的电子的反物质——正电子。　　费曼被惠勒可怕的点子愤慨，明确提出一个似乎的疑惑：“如果那样的话，电子和正电子的数目应当一样多啊。

但我们实际观测到的电子应当要相比之下少于正电子不是吗？在理论上也是这么指出的。”回应，惠勒推断说道：“有可能有未被观测到的正电子隐蔽在质子中。

”　　如今，早已没适当评论这个无法想象的单电子宇宙图景准确与否，但它具备哲学意义的思维方法灵感了费曼，尤其是将反粒子看做时间上“顺行”的于是以粒子这个图像，深深地印有了费曼的脑海中。费曼在1949年公开发表的《正电子理论》论文中月明确提出“正电子是电子在时间中顺行”的众说纷纭。后来南部阳一郎（Yoichiro Nambu，1921-2015）把这个点子扩展到正反物质对的产生与反物质，指出真空中大大再次发生的正反物质对的本源与反物质，实质上是粒子在时间这一维度上运动方向的转变。

图3：从单电子世界到费曼图　　量子力学中，电子是没“轨道”概念的，但是为了解读惠勒与费曼辩论的“单电子”图景，不妨假想一个电子在时空中的运动轨迹，是如图3（左图）右图的红色折线。当折线上的箭头所指是时间于是以方向时的线段就代表电子，反之则代表正电子。

我们再进一步想要下去：电子为什么不会忽然并转走变为正电子了呢？一定是与某种东西相互作用了，这样才能符合能量守恒和动量动量。　　如果将考虑到的范围容许在QED中的话，那就没别的东西，只有与光子起到的可能性了。

也就是说，QED中电子、正电子与光子，可以用图3（右图）中的右上角的符号来回应，红色为电子、深蓝色为光子、蓝绿色为正电子；而右下方三者于中心顶点交汇的“图”，则回应了它们之间的相互作用，这也却是一个最简单的费曼图。　　必需留意，费曼图叙述的并不是电子、正电子运动的严苛几何轨迹，可以看做一种“流形”结构。

例如，图3（右右图）是正负电子对反物质而产生光子的过程。总之，费曼的图像能协助我们对场论中的相互作用展开直观的形象思维。

更加最重要的是，费曼图修改了场论中的计算出来。在图3以及之后的图中，我们都用横向向下回应时间减少，水平方向代表空间。　　从经典力学到量子场论　　费曼仍然想要把中学时代愤慨他心灵的“大于起到量原理”应用于解决问题量子力学问题。

总结物理学的历史，无论是牛顿力学，还是电磁理论，都可以有多种等效的表达方式，其中也还包括了用于用量的方式来叙述物理规律。量子力学也是这样，薛定谔方程（Schrödinger equation）和海森堡的矩阵力学（matrix mechanics）是等效的。

因此，费曼在潜意识中坚信他将起到量原理用作量子问题的点子是需要顺利的。然而，他却仍然求助于去找将近量子力学中起到量的准确表达式，直到一位欧洲学者讲解他看了狄拉克的文章，才协助费曼将大于起到量原理顺利地用作量子而发明者了路径分数（path integral）。　　量子力学路径分数叙述方法的优越性，在于它能很便利地向经典物理过渡性。

在经典物理中，如果用大于起到量原理叙述粒子从时空点A到时空点B的运动，是沿着A到B的单一轨道分数，如图4a；而在量子力学中，是沿着粒子能从A跑到B的每一条有可能的路径，即每一种有可能的“历史路径”展开分数，图4b。量子力学中电子从A到B的总概率幅相等所有路径的概率幅相乘。如果用于微扰论不作近似计算的话，可以意味着考虑到经典路径及其周围的路径，忽视其它的。由此可以确切地显现出经典与量子的关系。

　　对量子场论而言，应当说道，是沿着系统的所有“状态路径”欲分数。这里的“状态路径”，就是一个一个的费曼图。如何解读这点？请求看图4c。

图4：大于起到量原理（从经典力学到量子场论）　　量子力学叙述的是单个粒子从A点到B点的概率；量子场论叙述的是（多粒子）系统从输出状态A到输入状态B切换的概率。例如，考虑到两个电子散射的问题。如果把电子当成经典粒子，两个电子在库仑力的起到下互相排斥而衍射，如图4c中左上图。

4c的右上图就是指量子场论的角度看来这个衍射问题：输出态A到输入态B，两个电子到两个电子，有无限多种切换方式。因此，在图中我们将其中间过程用一团不得而知的云雾来回应。

　　费曼图是说明这团云雾的一种方法。费曼根据电子和光子相互作用的程度来分解成这团云雾，如图4c右图右图：首先考虑到两个电子散射的最简单情况（等号后的第一图），其中一个电子将升空一个虚拟世界光子，该光子将被另一个电子吸取。这个费曼图叙述的是两个顶点的情况，图中顶点数的多少要求了该费曼图对散射截面（总概率幅）的贡献，顶点数就越多贡献就就越小（成指数增大）。

　　QED中只考虑到电子场和光子场，两种场之间的所有相互作用，可以用与图20-3右下方右图的、旋转有所不同的角度而获得的类似于的6种顶点图来叙述。有所不同数目的各种顶点图之人组，可以包含无穷多种费曼图。

例如对上述的两个电子散射而言，实际情况中，电子可以以多种方式衍射，以多种简单的方式互相交换光子：电子之间可以不止一次地互相交换光子；电子在飞行中还有可能分解成虚拟世界的电子-正电子对，进而反物质以构成新的光子；费曼图中还可以还包括各种各样的圈图等等。　　费曼图对总概率幅的贡献随着图的复杂程度的减少而增大。也就是说，最简单的图贡献越大。

所以，往往考虑到少量几个顶点较少的低阶图，之后需要获得不俗的结果。这个原则使得根据非常简单的几个费曼图展开计算出来，之后能沦为现实（实验）的较好近似于。　　费曼和费曼规则　　当然，费曼图是物理界的贵重资产，某种程度是因为它们看上去非常简单、直观又有意思，而是因为通过它们，需要追踪一个非常简单的分数方程的所有元素。

它们不仅能协助我们通过想象来研究无法看见的世界，实质上还是一个强劲的计算出来工具。为了超过计算出来的目的，费曼图有一系列非常简单的规则，来对应和追踪分数中的所有数学术语，它叫作费曼规则。

图5：费曼规则　　费曼将非常简单的数学公式对应到每个图，代表图中过程再次发生的可能性。利用图5右表中图元素与波函数的对应关系，难于将图5左下方的费曼图，对应于左上方的数学公式。按照类似于的对应方法，再行简单的图也都可以写对应的数学公式，然后再行展开分数运算，之后能得出结论适当的概率幅。　　综上，从最初的思维方式，到随后与经典力学的对比、演化，再行到数学层面的计算出来规则，费曼图的优越性与意义可见一斑。

本文来源：09818开元官网-www.nhgyxf.com